У ряда пользователей, активно работающих с математикой, статистикой и прочими точными науками может возникнуть потребность набрать на клавиатуре символ корня √. При этом ни на одной из кнопок клавиатуры нет изображения подобного символа, и пользователь задаётся вопросом: как же осуществить подобное? В этом материале я помогу таким пользователям расскажу, как написать корень на клавиатуре, поясню, какие методы для этого существуют, и как обозначить корень 3,4,5 степени на клавиатуре.

Цифровой ввод

Следует сделать клик мышкой по участку редактируемого текста, в котором должен располагаться заданный объект. Далее жмете Alt и, удерживая эту кнопку нажатой, на клавиатуре с цифрами набираете 251, отпускаете клавишу. Если вы сделали все правильно, то в строчке ввода появляется значок. В обратном случае следует проверить, активирована ли цифровая клавиатура (ее можно включить кнопкой Num Lock , на некоторых устройствах есть специальный индикатор).



Способ №2. Если на вашей клавиатуре нет цифрового блока

Если так случилось, что на вашей клавиатуре отсутствует цифровой блок и нет возможности написать корень на клавиатуре первым способом — не отчаивайтесь! Вы также можете воспользоваться любым поисковиком и, введя в него «знак корня», получить символ, который уже можно скопировать в вашу статью.

Если же у вас нет интернета, то вы можете воспользоваться стандартным приложением Windows – таблицей символов. Найти ее очень просто. Для этого зайдите в меню «Пуск», найдите в нем папку «Стандартные», а в ней — папку «Служебные». Также вы можете нажать сочетание клавиш Win+R и в открывшемся поле ввести charmap.exe и нажать Enter. Этот способ применим не только к символу корня, но и к другим.

Как вставить символ корень квадратный через таблицу

Можно воспользоваться при необходимости специальной табличкой. Инструкция проста:

  • переходите в панель Пуск;
  • находите в списке Таблица символов, открываете;
  • ищите нужный в таблице (он будет расположен ближе к концу списка);
  • делаете по нему двойной клик, чтобы он появился в строчке ввода снизу;
  • копируете кнопочкой Копировать или комбинацией Ctrl + C ;
  • вставляете в необходимое место кнопками Ctrl + V или правым кликом мышки и выбором подпункта Вставить из меню.

Способ №3. Использовать десятиричный код (HTML-код)

Этот способ также не требует введения цифр с цифрового блока. Чтобы добавить в свою статью таким способом квадратный, кубический корень или корень четвертой степени, на клавиатуре необходимо набрать данные последовательности символов и цифр:

  • √ — для квадратного корня;
  • ∛ — для кубического корня
  • ∜ — для корня четвертой степени.

Пользуемся возможностями текстового редактора Ворд

Если вы не знаете, как поставить на компьютере или ноутбуке такой знак, можете использовать данный вариант. Просто открываете свой MS Word и создаете или загружаете нужный файл. Устанавливаете курсор на участок, где должен стоять знак, делаете левый клик мышкой в этом месте. Сверху выбираете вкладку Вставка, нас интересует символьная колонка. Нажимаете на нее и в списке находите свой математический знак, тапаете по нему. В итоге в документе появится подкоренное значение в том месте, где вы хотели.

Квадратный корень. Действия с квадратными корнями. Модуль. Сравнение квадратных корней

Факт 1. (bullet) Возьмем некоторое неотрицательное число (a) (то есть (ageqslant 0)). Тогда (арифметическим) квадратным корнем из числа (a) называется такое неотрицательное число (b), при возведении которого в квадрат мы получим число (a): [sqrt a=bquad text{то же самое, что }quad a=b^2] Из определения следует, что (ageqslant 0, bgeqslant 0). Эти ограничения являются важным условием существования квадратного корня и их следует запомнить! Вспомним, что любое число при возведении в квадрат дает неотрицательный результат. То есть (100^2=10000geqslant 0) и ((-100)^2=10000geqslant 0). (bullet) Чему равен (sqrt{25})? Мы знаем, что (5^2=25) и ((-5)^2=25). Так как по определению мы должны найти неотрицательное число, то (-5) не подходит, следовательно, (sqrt{25}=5) (так как (25=5^2)). Нахождение значения (sqrt a) называется извлечением квадратного корня из числа (a), а число (a) называется подкоренным выражением. (bullet) Исходя из определения, выражения (sqrt{-25}), (sqrt{-4}) и т.п. не имеют смысла.

Факт 2. Для быстрых вычислений полезно будет выучить таблицу квадратов натуральных чисел от (1) до (20): [begin{array}{|ll|} hline 1^2=1 & quad11^2=121 \ 2^2=4 & quad12^2=144\ 3^2=9 & quad13^2=169\ 4^2=16 & quad14^2=196\ 5^2=25 & quad15^2=225\ 6^2=36 & quad16^2=256\ 7^2=49 & quad17^2=289\ 8^2=64 & quad18^2=324\ 9^2=81 & quad19^2=361\ 10^2=100& quad20^2=400\ hline end{array}]

Факт 3. Какие действия можно выполнять с квадратными корнями? (bullet) Сумма или разность квадратных корней НЕ РАВНА квадратному корню из суммы или разности, то есть [sqrt apmsqrt bne sqrt{apm b}] Таким образом, если вам нужно вычислить, например, (sqrt{25}+sqrt{49}), то первоначально вы должны найти значения (sqrt{25}) и (sqrt{49}), а затем их сложить. Следовательно, [sqrt{25}+sqrt{49}=5+7=12] Если значения (sqrt a) или (sqrt b) при сложении (sqrt a+sqrt b) найти не удается, то такое выражение дальше не преобразуется и остается таким, как есть. Например, в сумме (sqrt 2+ sqrt {49}) мы можем найти (sqrt{49}) – это (7), а вот (sqrt 2) никак преобразовать нельзя, поэтому (sqrt 2+sqrt{49}=sqrt 2+7). Дальше это выражение, к сожалению, упростить никак нельзя (bullet) Произведение/частное квадратных корней равно квадратному корню из произведения/частного, то есть [sqrt acdot sqrt b=sqrt{ab}quad text{и}quad sqrt a:sqrt b=sqrt{a:b}] (при условии, что обе части равенств имеют смысл) Пример: (sqrt{32}cdot sqrt 2=sqrt{32cdot 2}=sqrt{64}=8); (sqrt{768}:sqrt3=sqrt{768:3}=sqrt{256}=16); (sqrt{(-25)cdot (-64)}=sqrt{25cdot 64}=sqrt{25}cdot sqrt{64}= 5cdot 8=40). (bullet) Пользуясь этими свойствами, удобно находить квадратные корни из больших чисел путем разложения их на множители. Рассмотрим пример. Найдем (sqrt{44100}). Так как (44100:100=441), то (44100=100cdot 441). По признаку делимости число (441) делится на (9) (так как сумма его цифр равна 9 и делится на 9), следовательно, (441:9=49), то есть (441=9cdot 49). Таким образом, мы получили: [sqrt{44100}=sqrt{9cdot 49cdot 100}= sqrt9cdot sqrt{49}cdot sqrt{100}=3cdot 7cdot 10=210] Рассмотрим еще один пример: [sqrt{dfrac{32cdot 294}{27}}= sqrt{dfrac{16cdot 2cdot 3cdot 49cdot 2}{9cdot 3}}= sqrt{ dfrac{16cdot4cdot49}{9}}=dfrac{sqrt{16}cdot sqrt4 cdot sqrt{49}}{sqrt9}=dfrac{4cdot 2cdot 7}3=dfrac{56}3] (bullet) Покажем, как вносить числа под знак квадратного корня на примере выражения (5sqrt2) (сокращенная запись от выражения (5cdot sqrt2)). Так как (5=sqrt{25}), то [5sqrt2=sqrt{25}cdot sqrt2=sqrt{25cdot 2}=sqrt{50}] Заметим также, что, например, 1) (sqrt2+3sqrt2=4sqrt2), 2) (5sqrt3-sqrt3=4sqrt3) 3) (sqrt a+sqrt a=2sqrt a).

Почему так? Объясним на примере 1). Как вы уже поняли, как-то преобразовать число (sqrt2) мы не можем. Представим, что (sqrt2) – это некоторое число (a). Соответственно, выражение (sqrt2+3sqrt2) есть не что иное, как (a+3a) (одно число (a) плюс еще три таких же числа (a)). А мы знаем, что это равно четырем таким числам (a), то есть (4sqrt2).

Факт 4. (bullet) Часто говорят “нельзя извлечь корень”, когда не удается избавиться от знака (sqrt {} ) корня (радикала) при нахождении значения какого-то числа. Например, извлечь корень из числа (16) можно, потому что (16=4^2), поэтому (sqrt{16}=4). А вот извлечь корень из числа (3), то есть найти (sqrt3), нельзя, потому что нет такого числа, которое в квадрате даст (3). Такие числа (или выражения с такими числами) являются иррациональными. Например, числа (sqrt3, 1+sqrt2, sqrt{15}) и т.п. являются иррациональными. Также иррациональными являются числа (pi) (число “пи”, приблизительно равное (3,14)), (e) (это число называют числом Эйлера, приблизительно оно равно (2,7)) и т.д. (bullet) Обращаем ваше внимание на то, что любое число будет либо рациональным, либо иррациональным. А вместе все рациональные и все иррациональные числа образуют множество, называющееся множеством действительных (вещественных) чисел. Обозначается это множество буквой (mathbb{R}). Значит, все числа, которые на данный момент мы знаем, называются вещественными числами.

Факт 5. (bullet) Модуль вещественного числа (a) – это неотрицательное число (|a|), равное расстоянию от точки (a) до (0) на вещественной прямой. Например, (|3|) и (|-3|) равны 3, так как расстояния от точек (3) и (-3) до (0) одинаковы и равны (3). (bullet) Если (a) – неотрицательное число, то (|a|=a). Пример: (|5|=5); (qquad |sqrt2|=sqrt2). (bullet) Если (a) – отрицательное число, то (|a|=-a). Пример: (|-5|=-(-5)=5); (qquad |-sqrt3|=-(-sqrt3)=sqrt3). Говорят, что у отрицательных чисел модуль “съедает” минус, а положительные числа, а также число (0), модуль оставляет без изменений. НО такое правило годится только для чисел. Если у вас под знаком модуля находится неизвестная (x) (или какая-то другая неизвестная), например, (|x|), про которую мы не знаем, положительная она, равна нулю или отрицательная, то избавиться от модуля мы не можем. В этом случае это выражение таким и остается: (|x|). (bullet) Имеют место следующие формулы: [{large{sqrt{a^2}=|a|}}] [{large{(sqrt{a})^2=a}}, text{ при условии } ageqslant 0] Очень часто допускается такая ошибка: говорят, что (sqrt{a^2}) и ((sqrt a)^2) – одно и то же. Это верно только в том случае, когда (a) – положительное число или ноль. А вот если (a) – отрицательное число, то это неверно. Достаточно рассмотреть такой пример. Возьмем вместо (a) число (-1). Тогда (sqrt{(-1)^2}=sqrt{1}=1), а вот выражение ((sqrt {-1})^2) вообще не существует (ведь нельзя под знак корня помещать отрицательные числа!). Поэтому обращаем ваше внимание на то, что (sqrt{a^2}) не равен ((sqrt a)^2)! Пример: 1) (sqrt{left(-sqrt2right)^2}=|-sqrt2|=sqrt2), т.к. (-sqrt2<0);

(phantom{00000}) 2) ((sqrt{2})^2=2). (bullet) Так как (sqrt{a^2}=|a|), то [sqrt{a^{2n}}=|a^n|] (выражение (2n) обозначает четное число) То есть при извлечении корня из числа, находящегося в какой-то степени, эта степень уменьшается в два раза. Пример: 1) (sqrt{4^6}=|4^3|=4^3=64) 2) (sqrt{(-25)^2}=|-25|=25) (заметим, что если модуль не поставить, то получится, что корень из числа равен (-25); но мы помним, что по определению корня такого быть не может: у нас всегда при извлечении корня должно получаться положительное число или ноль) 3) (sqrt{x^{16}}=|x^8|=x^8) (так как любое число в четной степени неотрицательно)

Факт 6. Как сравнить два квадратных корня? (bullet) Для квадратных корней верно: если (sqrt a<sqrt b), то (a; если (sqrt a=sqrt b), то (a=b). Пример: 1) сравним (sqrt{50}) и (6sqrt2). Для начала преобразуем второе выражение в (sqrt{36}cdot sqrt2=sqrt{36cdot 2}=sqrt{72}). Таким образом, так как (50<72), то и (sqrt{50}<sqrt{72}). Следовательно, (sqrt{50}<6sqrt2). 2) Между какими целыми числами находится (sqrt{50})? Так как (sqrt{49}=7), (sqrt{64}=8), а (49<50<64), то (7<sqrt{50}<8), то есть число (sqrt{50}) находится между числами (7) и (8). 3) Сравним (sqrt 2-1) и (0,5). Предположим, что (sqrt2-1>0,5): [begin{aligned} &sqrt 2-1>0,5 big| +1quad text{(прибавим единицу к обеим частям)}\[1ex] &sqrt2>0,5+1 big| ^2 quadtext{(возведем обе части в квадрат)}\[1ex] &2>1,5^2\ &2>2,25 end{aligned}] Видим, что мы получили неверное неравенство. Следовательно, наше предположение было неверным и (sqrt 2-1<0,5). Заметим, что прибавление некоторого числа к обеим частям неравенства не влияет на его знак. Умножение/деление обеих частей неравенства на положительное число также не влияет на его знак, а умножение/деление на отрицательное число меняет знак неравенства на противоположный! Возводить обе части уравнения/неравенства в квадрат можно ТОЛЬКО ТОГДА, когда обе части неотрицательные. Например, в неравенстве из предыдущего примера возводить обе части в квадрат можно, в неравенстве (-3<sqrt2) нельзя (убедитесь в этом сами)! (bullet) Следует запомнить, что [begin{aligned} &sqrt 2approx 1,4\[1ex] &sqrt 3approx 1,7 end{aligned}] Знание приблизительного значения данных чисел поможет вам при сравнении чисел! (bullet) Для того, чтобы извлечь корень (если он извлекается) из какого-то большого числа, которого нет в таблице квадратов, нужно сначала определить, между какими “сотнями” оно находится, затем – между какими “десятками”, а потом уже определить последнюю цифру этого числа. Покажем, как это работает, на примере. Возьмем (sqrt{28224}). Мы знаем, что (100^2=10,000), (200^2=40,000) и т.д. Заметим, что (28224) находится между (10,000) и (40,000). Следовательно, (sqrt{28224}) находится между (100) и (200). Теперь определим, между какими “десятками” находится наше число (то есть, например, между (120) и (130)). Также из таблицы квадратов знаем, что (11^2=121), (12^2=144) и т.д., тогда (110^2=12100), (120^2=14400), (130^2=16900), (140^2=19600), (150^2=22500), (160^2=25600), (170^2=28900). Таким образом, мы видим, что (28224) находится между (160^2) и (170^2). Следовательно, число (sqrt{28224}) находится между (160) и (170). Попробуем определить последнюю цифру. Давайте вспомним, какие однозначные числа при возведении в квадрат дают на конце (4)? Это (2^2) и (8^2). Следовательно, (sqrt{28224}) будет заканчиваться либо на 2, либо на 8. Проверим это. Найдем (162^2) и (168^2): (162^2=162cdot 162=26224) (168^2=168cdot 168=28224). Следовательно, (sqrt{28224}=168). Вуаля!

Дополнительный вариант

Отобразить подкоренное выражение заданной степени можно еще одним способом:

  • устанавливаете курсор в выбранное место;
  • открываете вкладку Вставка в Ворде;
  • отыскиваете пункт Объект и в появившемся списке выбираете Microsoft Equation 3.0;
  • ищите Шаблоны дробей и радикалов и кликаете на значок корня, жмете на нужный и он вставится в текст;
  • в пустых окошках объекта вводите подкоренное выражение и степень, можно просто выбирать квадратный.

При желании вы можете воспользоваться интернетом. В поисковике любого веб-обозревателя вводите свой запрос. Вам будет доступно огромное количество результатов. Копируете свой и вставляете туда, куда необходимо.

Вот так легко вставляется символ корень квадратный. Если вы часто работаете с текстовым редактором Word, следует узнать больше о его возможностях и функционале. Вы можете использовать любой из предложенных вариантов. Большинство пользователей считают самым простым использование обычной ПК клавиатуры, но решать вам. Удачи!

Способ №1

Этот способ подойдет для отображения значка квадратного корня, в случае которого показатель степени 2 обычно опускается.

  • Установите курсор там, где необходимо вставить значок корня.
  • Откройте в Word вкладку «Вставка»;
  • Найдите графу «Символ» и выберите «Другие символы»;
  • Выберите строку «Математические операторы» и найдите среди появившихся знаков необходимый вам вариант. Нажимаем «Вставить».
  • Если символ корня вам нужно вставить не один раз, то пользоваться этой функцией весьма удобно. Все ранее использованные значки отображаются непосредственно под кнопкой «Символ».

    Немного истории

    Современное обозначение извлечения квадратного корня из восьми, где восьмёрка находится под правым «крылышком» корня (знака), раньше имело бы выражение вида r8 с чёрточкой над восьмёркой. Но это было не всегда удобно по ряду причин.

    Изменить выражение на современный лад впервые предложил в 1525 году авторитетный немецкий математик Кристоф Рудольф. Этот человек внёс большой вклад в развитие алгебры в целом, излагая сложные математические формулы доступным и ясным языком. Его труд примечателен еще и тем, что изобилует доступными и наглядными примерами. Поэтому даже спустя два века на его работу ссылаются многие учебники.

    На данный момент в типографике знак корня почти не отличается в разных странах, так как вариант Рудольфа пришёлся по вкусу большинству.

    Код

    Хотите узнать, как поставить корень на клавиатуре в текстовом редакторе «Ворд»? Рекомендуем воспользоваться специальным меню «Вставка» — «Символ». Если необходимо установить данный знак, выберите его код — 221A. При этом совершенно неважно, установите вы букву английскую или русскую. Кстати, стоит учитывать и то, что набор предоставленных символов в вашей напрямую будет зависеть и от шрифта, который указан в одноименном разделе. Хотя бывает такое, что в некоторых вариантах может не оказаться.

    Способ №4. Использовать шестнадцатиричный код (Юникод)

    Данный способ используют крайне редко ввиду его непрактичности, но не сказать о нем было бы упущением. Кто знает, когда пригодится. Если сайт, на котором будет располагаться ваша статья, работает в кодировке Юникод (хотя давно повсеместно используется UTF-8), вы можете использовать данные последовательности:

    • √ — для квадратного корня;
    • ∛ — для кубического корня;
    • ∜ — для корня четвертой степени.

    Как видите, нет ничего сложного в вопросе, как найти квадратный корень на клавиатуре. Теперь вы знаете целых четыре способа, как написать его, а также кубический или корень четвертой степени.

    При помощи таблицы с символами

    Вы уже узнали, как поставить знак корня в «Ворде» двумя разными способами, но на очереди еще два. Однако знаки, которые будут вставлены, не будут растягивать верхнюю планку, подстраиваясь под длину вводимых данных.

    Для вставки знака корня с помощью таблицы символов необходимо:

  • Перейти во вкладку «Вставить».
  • Нажать на кнопку «Символы».
  • В списке выбрать «Другие символы».
  • В появившемся окне найти нужный символ, выделив его.
  • Нажать кнопку «Вставить».
  • После этого знак корня появится в виде обычного символа, а вы сможете дописать нужное выражение далее.